摘 要

现实生活中的排队现象屡见不鲜。通讯上，电话占线需要排队，卫星发出信息也需要排队；公共服务上，与排队系统相关有银行服务、邮局服务、医院的病床分配、饭店的座位等；另外，排队系统还应用在存量问题、交通问题、生产线问题、计算机配置问题等诸多问题的解决上。

本论文对排队论研究的目的就是为了能更好地掌握排队现象的规律，从而使排队系统的效益最大化。本文叙述了排队论的历史背景、现状及其理论，MATLAB仿真实现的概况，着重介绍了基于MATLAB仿真排队系统的M/M/n模型的实现过程：包括了需求分析、系统调查、系统分析、功能设计、系统实现、系统测试、结果显示和调试。最终结果以图表的形式展现出来，得出排队系统中的六项主要数量指标的试验值，并可直观地看到试验与理论值的对比。设计具有可扩展性、清晰性、精确性等诸多优点，并提出了对后续工作的展望。

关键词：排队；M/M/N模型；MATLAB

Abstract

Queuing is common in the real life. In communications, the busy line need to queue, the information sent by a satellite also need to line up. In public services, a queuing system is related with the bank service, the post office service, distribution of the hospital, hotel seat, etc. In addition, the queuing system is used in stock, the traffic problems, the production line, computer configuration, and many other related problems.

The purpose of the research about queuing theory is in order to understand the law of queuing phenomenon better, and to make queuing system reach the maximum benefit. The article describes the history of queuing theory, present situation and its theory, and the general situation of the MATLAB simulation. Mainly introduces the process of the queue system based on MATLAB simulation of M/M/n model. This is including the requirement analysis, system investigation, system analysis, functional design, system running, system test, the results indicate, and debugging. Final results come out with the form of charts. Through it we can get the six main number of the test data in the queue system, and can be intuitive to see test with the theoretical contrast. The design has the advantage of extendibility, clarity, accuracy, and so on. At last it proposes to the subsequent prospect.

Keywords: Queuing System； M/M/n Model； MATLAB

目录

第一章 前言 1

1.1 课题背景及意义 1

1.2 课题现状 1

第二章 相关技术概述 3

2.1 排队论 3

2.1.1排队论的定义和基本组成 3

2.1.2 排队系统的符号表示 5

2.1.3 排队系统的主要指标 6

2.1.4 单队列与多队列 8

2.2 MATLAB 9

2.3 计算机仿真 11

2.3.1 计算机仿真的定义 11

2.3.2 计算机仿真的分类 11

2.3.3 仿真的好处 11

2.3.4 建立仿真模型的逻辑思维方法 12

2.3.5 建立仿真模型的基本要求 12

2.3.6 建立仿真模型的流程 13

第三章 系统分析与设计 15

3.1 M/M/n型排队系统的仿真模型建立与分析 15

3.1.1 M/M/n型排队系统模型 15

3.1.2 建立事件表 16

3.1.3 性能指标估计 16

3.2 排队系统在MATLAB上的仿真 17

3.2.1 仿真模型的执行方法 17

3.2.2 程序结构 18

3.2.3 程序设计 18

第四章 系统测试 24

4.1 运行环境 24

4.2 测试目标 24

4.3 测试方法 24

4.4 测试过程 25

4.5 测试结果 30

结论与展望 31

致 谢 32

参考文献 33

附 录 34

前言

课题背景及意义

日常生活中，排队现象屡见不鲜。例如，上下班时乘车或地铁；顾客到超市去购物；旅客去售票处购买车票；学生到食堂就餐；汽车通过收费站；还有在银行领号服务等，都常常会出现排队等待现象。发生排队和等待的不一定是人，也可以是物。如，等待批改的试卷；等待卸货的火车；等待修理的器械。这些例子都是有行的东西，排队还出现在无形的队列中。像是等待路由转发的数据包，打电话时占线等等。

排队系统的不规范也常常困扰人们的正常生活。例如堵车、上网速度变慢等等都有可能是这一原因引发的。所以，研究排队规律、优化排队系统的重要性是显而易见的。

1909年丹麦首都哥本哈根电话局工程师爱尔郎，在研究电话系统占线问题的过程中创立了排队理论，几十年来排队论的应用领域越来越广泛，理论也日渐完善。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。特别是20世纪60年代以来，由于计算机的飞速发展，更为排队论的应用开拓了广阔的前景。

课题现状

1953年D.G.Kendall提出了排队模型的分类方法，他依据排队系统中的基本结构最主要、最优影响的三个特征，即顾客相继到达时间间隔的概率分布、服务时间的分布、服务台个数来进行分类，记号表示为A/B/C。而在1971年的国际排队符号标准会上，将此符号扩充到六项，A/B/C/D/E/F。其中：

A: 到达时间间隔的概率分布；