摘 要

本论文叙述了排队论的历史、现状以及matlab仿真的概况。重点介绍了基于matlab排队系统仿真的实现过程：包括系统分析、 系统调查、功能设计、 系统实现、 系统测试和调试。总结了本系统的特点：节约成本，提高工作的效率。该模型能设置顾客到达方式、到达时间间隔分布、服务台服务方式、顾客排队规则参数。把仿真结果与理论结果相比较；并把仿真结果以图表形式展现。主要展现了以下关系：

1)顾客的到达时间与离开时间的关系，绘出时间与到达人数的曲线；

2)顾客到达数量与平均对长的关系；

3)顾客到达数量与平均等待时间的关系。

关键词：排队仿真、matlab

Abstract

This paper describes the history of queuing theory, current situation and an overview of matlab simulation. The paper is Focused on simulation-based queuing system by matlab: including system analysis, system investigations, functional design, system implementation, system testing and debugging. Summarizes the characteristics of the system: The model can save time and enegry, increase efficiency. The model can set the way the customer arrives, distribution of the arrival time, help to decide which desk service mode can be used and customers queuing discipline parameters. The simulation results and theoretical results are compared; The system mainly shows the following relationship:

1) The customer's arrival time and departure time of the relationship between the number and arrival time drawn the curve;

2) the average number of customers arrive on the length of the relationship;

3) the number of customers and average waiting time to reach the relationship.

Keywords：Simulation of Queuing System,matlab.

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪言 2

1.1 课题背景及意义 2

1.2 课题现状 2

第二章 相关技术概述 1

2.1 排队论 1

2.2 Matlab 5

2．3．1 计算机仿真的定义 7

2．3．2 建立模型的逻辑思维方法 7

2．3．3 进行仿真的理由：快速、经济、直观 7

2．3．4 仿真建模的基本要求 8

2．3．5 仿真研究的步骤 8

第三章 系统分析与设计 10

3.1排队问题模型分析 10

3.1.1 排队系统结构模型 10

3.1.2建立事件表 10

表1 事件表 11

3.1.3性能指标估计公式 11

3．2排队问题的Matlab仿真 12

3.2.1 仿真模型的执行方法 12

第四章 系统测试 17

4．1 运行环境 17

4.2测试目标 17

4．3测试方法 17

4.4测试过程 18

4．5测试结果 21

结束语 22

致谢 23

参考文献 24

附录 25

主程序源代码极其分析如下 25

计算系统的平均等待队长模块 32

辅助功能模块 33

第一章 绪言

1.1 课题背景及意义

日常生活中，经常碰到各种各样的服务系统。如上、下班乘公车，公车与乘客构成服务系统。医院、银行叫号机等。

自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。排队系统仿真这一课题产生的背景是当今教育信息化的趋势及全球信息化系统的建设。研究排队论所有解决的问题，就是保证一定的服务质量指标的同时，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。

1.2 课题现状

20世纪50年代初，堪道尔对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔柯夫链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。是他先于1951年首先用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。其中A表示顾客到达时间分布，B表示服务时间的分布，C表示服务机构中的服务台的个数。排队论的排队规则分为3 类：损失制、等待制和混合制。其中，损失制是指顾客到达时，如果所有服务台都没有空闲，该顾客不愿等待，就随即从系统消失；等待制是指顾客到达时，如果所有服务台都没有空闲，他们就排队等待；混合制是指既有等待又有损失的情况，如顾客等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留。等待服务的次又有各种不同的规则，常用的规则是FCFS（First Come First Served，即先来先服务）。队列的数目可是单列，也可是多列的；顾客容量可能是有限的，也可能是无限的。在下面会做详细叙述。

第二章 相关技术概述

2.1 排队论

排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。它的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。

利用用运筹学之排队论理论可以计算出不同模型下的队长、平均等待时间、平均逗留时间，能够为服务台数量的确定提供理论依据，既可避免设置过多的服务台导致空闲浪费，也可减少顾客的等待时间；此仿真能很好地解决实际问题，对优化排队管理策略，提高服务台服务水平具有重要的指导意义，在通信系统、交通系统、计算机、存贮系统、生产管理系统等发面的应用十分广泛。