摘 要

Curvelet变换是从Wavelet变换发展而来的，是一种多尺度分析方法，比Wavelet变换更加适于分析二维图像中曲线或直线状边缘特性。第二代Curvelet变换的研究是其发展的重要阶段，具有巨大的发展潜力。本文总结了Curvelet变换的发展过程、原理及实现方法，并且将其应用到图像去噪和图像融合中。在图像去噪中，仅在Curvelet变换中，分别采用基于非均匀采样的快速Fourier 变换即USSFFT 算法和基于特殊选择Fourier 采样的卷绕即Wrap 算法实现图像去噪，最后对去噪图像进行比较。在图像融合中，同时在Wavelet变换和Curvelet变换中，通过低频系数采用平均法、高频系数采用自适用加权实现图像融合，最后对融合的图像进行比较。

关键字： Curvelet变换 ； 图像去噪 ； 图像融合

Abstract

Curvelet transform is developed from the wavelet transform, is a kind of multiscale analysis method, more than wavelet transform is suitable for analyz- -ing two-dimensional image curve or linear edges characteristics. So Curvelet transform the second generation of the research is it’s a development importantstage with great development potential.This paper summarize Curvelet transformthe development process, pr--inciple and realization method, and applied to the image denoising and image fusion. In the image denoising of Curvelet transf- -orm , only based on the non-uniform respectively, the fast Fourier transform USSFFT algorithm and the Fourier sampling based on special choice is Wrap algorithm copper-clad image denoising, finally to compare the denoised image. In the image fusion and Curvelet transform and Wavelet transform through the low-frequency coefficients using an average method fusion, and high-frequency coefficient is using the weighted realize image fusion, finally on fusion image comparison.

Key word: Curvelet transform; Image denoising; Image fusion

目录

第一章 绪论 1

第二章 Curvelet发展的过程及原理 2

2.1 Wavelet变换 2

2.2 Ridgelet变换 2

2.3 Curvelet变换 3

2.3.1 第一代Curvelet变换 3

2.3.2 第二代Curvelet变换 4

第三章 图像去噪 5

3.1 概述 5

3.2 基于Curvelet变换去噪算法 6

3.3 图像去噪评价标准 8

3.4 实验结果及评价 8

第四章 图像融合 11

4.1 概述 11

4.2 基于第二代Curvelet变换的融合方法 11

4.3 融合图像的评价标准 15

4.4 实验结果及评价分析 16

总结 19

致谢 20

参考文献 21

第一章 绪论

随着数字仪器和数码产品的普及，数字化图像在日常生活、医学应用、遥感绘图、太空探测等方面的广泛应用。数字化处理是指利用计算机对科学研究和生产中的可视化信息数字处理，经过对图像信息加工以满足人们的生活及科研需要。图像处理研究已经是信号处理研究的重点和热点。图像处理包括许多方面，比如图像去噪、图像分解、图像校准、图像边缘检测、图像融合、图像增强、图像恢复、图像压缩等。本文通过第二代Curvelet变换只对图像去噪和图像融合进行研究。

图像处理的实现基于不同的图像变换方法，图像变换是指按一定规则从一帧图像转化生成另一帧图像的处理方法。为了更好说明图像变换原理，我们用正交函数或正交矩阵表示图像而对原图像所作的二维线性可逆变换。并且一般称原始图像为空间域图像，称变换后的图像为转换域图像。转换域图像可反变换为空间域图像

传统的图像变换方法有傅利叶变换（FFT）、离散余弦变换（DCT）、Radon变换等，这些传统的图像变换具有一定的局限性，而在这些变换的基础上出现了以下比较先进的图像变换方法：Wavelet变换、Ridgelet变换和Curvelet变换。下文将简单对Wavelet变换、Ridgelet变换进行介绍，而Curvelet变换将会进行详细的分析。

本文的后两章主要研究Curvelet变换在图像去噪和图像融合上的应用，其中在图像去噪中，仅在Curvelet变换中，分别采用基于非均匀采样的快速Fourier变换即USSFFT算法和基于特殊选择Fourier采样的卷绕即Wrap算法实现图像去噪，最后对去噪图像进行比较。在图像融合中，同时在Wavelet变换和Curvelet变换中，通过采用相应的图像融合算法，最后对融合的图像进行比较。

本文使用是MATLAB对图像进行处理，MATLAB是由美国MathWorks公司开发的世界上最优秀的科学计算软件，它拥有强大的科学计算能力、可视化功能、以及强大的图像处理能力，被广泛应用于数值分析、控制系统设计、数字信号处理、图像处理等方面。尤其是图像处理方面，MATLAB具有很强的能力，其语言近似于C，简单易用。

第二章Curvelet发展的过程及原理

2.1 Wavelet变换

Wavelet变换，中文名字为小波变换，其是由傅利叶变换（FFT）变换发展而来的，发展于20世纪80年代中期。Wavelet变换是图像处理的重要方法，运算快捷简便、灵活性高、保真性好等优势使其在图像处理领域得到了广泛应用。

Wavelet变换的基础是傅里叶变换，傅利叶变换是1807年法国数学家Fourier提出的，它引入了频域概念，是时域到频域的转化工具，所以傅利叶变换可以解决众多科学领域的难题，特别是信号处理和图像处理。虽然傅利叶变换能够分别从时欲和频域分析信号，但是不能将两者有机的结合。主要是因为信号的时域表示中不包含任何频域信息，所以其没有反应出随时间变化的频率。总之傅利叶变换缺乏信号局部分析能力。这在实际应用中存在巨大的硬伤。为了克服以上缺点,1946年Gabor在傅利叶变换中引入窗函数，形成窗口傅利叶变换。经过多方改进，窗口傅利叶变换成为时频局域化分析工具，但是由于窗口面积是固定的，新工具不能随着信号频率来调节窗口，还需要从根本上改进傅利叶变换，Wavelet变换应运而生^[1]。

Wavelet变换的分析方法是一种窗口面积固定、形状可变，同时时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化方法。所以Wavelet变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。所以Wavelet变换是一种自适应方法^[3]。